Selamat datang di situs kami, pada kesempatan kali ini kami akan membahas 20 contoh soal dari BAB Statistika untuk SMA. Tepatnya materi ini akan di pelajari pada mata pelajaran matematika umum untuk SMA Kelas XII. Silahkan simak pembahasannya di bawah ini.
1. Pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan, pengolahan atau penganalisisanya dan penarikan kesimpulan dari suatu data disebut ilmu…
a. Statistika
b. Statistik
c. Fisika
d. Dinamika
e. Matematika
Jawaban: (a)
Penjelasan:
Statistika adalah sebuah cabang
ilmu dari matematika yang mempelajarri cara-cara:
* mengumpulkan dan menyusun data,
mengolah dan menganalisa data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau
diagram,
** menarik kesimpilan,
menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa (dugaan) yang di dasarkan pada
hasil pengolahan data.
Modus dari data pada Diagram
adalah…
a. 25,5
b. 26,0
c. 26,5
d. 27,0
e. 27,5
Jawaban: (a)
Penjelasan:
Dari diagram diatas bisa kita
terjemahkan kedalam bentuk tabel seperti di bawah ini:
|
No |
Nilai |
Titik
tengah |
Frekuensi |
|
1 |
10-14 |
12 |
3 |
|
2 |
15-19 |
17 |
7 |
|
3 |
20-24 |
22 |
14 |
|
4 |
25-29 |
27 |
16 |
|
5 |
30-34 |
32 |
8 |
|
6 |
35-39 |
37 |
3 |
Baris yang berwarna merah adalah
merupakan kelas modus. Cara menentukan kelas modus kita lihat dari frekuensi
tertinggi. Frekuensi tertinggi di kelas tersebut adalah 16, sehingga kleas
modusnya adalah kelas ke 4 (baris yang diberi warna merah).
Keterangan:
L = Tepi bawah frekuensi kelas
modus
d1 = Selilih frekuensi kelas
modus dengan kelas sebelumnya
d2 = Selisish frekuensi kelas
modus dengan kelas sesudahnya
c = Panjang kelas
Dari tabel tersebut kita tau
bahwa
L = 24,5 (batas bawah dikurangi
0,5)
d1 = 2 (16-14=2)
d2 = 8 (16-8=8)
c = 5 (Tepi atas dikurangi tepi
bawah)
3. Jika rata-rata dari data
6 7
6 5 P
6 6 7
5 5
Adalah 6 maka nilai P adalah…
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
Jawaban: (c)
Pembahasan:
Diketahui:
Rata-rata = 6
Banyaknya datum = 10
Sehingga:
4. Perhatikan tabel berikut!
|
Tinggi (cm) |
F |
|
160-164 |
2 |
|
165-169 |
7 |
|
170-174 |
10 |
|
175-179 |
8 |
|
180-184 |
3 |
Varian dari data pada tabel
tersebut adalah…
a. 27,91
b. 28,91
c. 29,91
d. 30,51
e. 30,91
Jawaban: (b)
Pembahasan:
Dengan demikian kita buat tabel seperti di bawah ini:
Keterangan:
Kolom ke-3 di isi dengan
nilai tengah dari kolom ke-1
Kolom ke-4 diisi dari
hasil perkalian kolom ke-2 dan ke-3
Kolom ke-5 diisi dengan
kuadrat selisih nilai kolom ke-3 dengan rata-rata
Kolom ke-6 diisi dengan
hasil perkalian kolom ke-2 dan ke-5
Rata-rata dari data pada tabel di atas adalah (rata-rata diperlukan untuk mengisi kolom ke-5):
5. Berat bada dari 100 orang yang
menjalan tes kebugaran disajikan dalam tabel berikut.
|
Berat (kg) |
Frekuensi |
|
60-62 |
5 |
|
63-65 |
18 |
|
66-68 |
42 |
|
69-71 |
27 |
|
72-74 |
8 |
Rata-rata berat badan pada tabel
tersebut adalah…
a. 67,25
b. 67,45
c. 67,65
d. 67,85
e. 67,95
Jawaban : (b)
Pembahasan:
Rumus rata-rata data berkelompok
adalah:
Sehingga kita buat table seperti
dibawah ini:
|
Berat (kg) |
Frekuensi (fi) |
xi |
fi.xi |
|
60-62 |
5 |
61 |
305 |
|
63-65 |
18 |
64 |
1152 |
|
66-68 |
42 |
67 |
2814 |
|
69-71 |
27 |
70 |
1890 |
|
72-74 |
8 |
73 |
584 |
|
Jumlah |
100 |
|
6745 |
Sehingga Rata-rata dari tabel di atas adalah:
6. Median dari data pada tabel
berikut adalah…
|
Ukuran (cm) |
Frekuensi |
|
32-37 |
8 |
|
38-43 |
12 |
|
44-49 |
15 |
|
50-55 |
10 |
|
56-61 |
5 |
a. 44,5
b. 45,0
c. 45,5
d. 46,0
e. 46,5
Jawaban: (c)
Pembahasan:
Kita buat tabel seperti dibawah
ini:
|
Ukuran (cm) |
Frekuensi |
F |
|
32-37 |
8 |
8 |
|
38-43 |
12 |
20 |
|
44-49 |
15 |
35 |
|
50-55 |
10 |
45 |
|
56-61 |
5 |
50 |
|
Jumlah |
50 |
|
Dari tabel diatas kita bias tau:
Kelas median adalah kelas ke-3
(yang berwarna merah).
L = 43,5 (Batas bawah dikurangi
0,5)
p = 6 (Batas atas dikurangi batas
bawah)
F = 20
fm =
15
n = 50
7. Simpangan baku dari data pada
tabel di bawah ini adalah…
|
Berat Badan |
Frekuensi |
|
41-50 |
1 |
|
51-60 |
7 |
|
61-70 |
10 |
|
71-80 |
6 |
|
81-90 |
2 |
Jawaban: (c)
Pembahasan:
a. 35,0 kg
b. 36,0 kg
c. 36,5 kg
d. 37,0 kg
e. 37,5 kg
Jawaban: (c)
Pembahasan:
Langkah pertama kita terjemahkan
dulu histogram di atas ke dalam bentuk tabel seperti di bawah ini:
|
Berat badan |
Tepi kelas |
fi |
xi |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
20-24 |
19,5-24,5 |
2 |
22 |
|
25-29 |
24,5-29,5 |
5 |
27 |
|
30-34 |
29,5-34,5 |
10 |
32 |
|
35-39 |
34,5-39,5 |
16 |
37 |
|
40-44 |
39,5-44,5 |
7 |
42 |
|
Jumlah |
|
40 |
|
Kolom ke-1 diisi dengan cara
memperhatikan kolom ke-2.
Kolom ke-2 diisi dari histogram
pada soal.
Kolom ke-3 diisi dari tinggi
histogram (frekuensi)
Kolom ke-4 titik tengah.
Dari tabel di atas kita tau bahwa
Kelas modus adalah kelas ke-4
(yang berwana merah)
L= 34,5
p= 5
d1= 6
d2= 9
9. Kuartil bawah dari data
berikut adalah…
|
Interval |
Frekuensi |
|
30-39 |
1 |
|
40-49 |
3 |
|
50-59 |
11 |
|
60-69 |
21 |
|
70-79 |
43 |
|
80-89 |
32 |
|
90-99 |
9 |
a. 66,9
b. 66,6
c. 66,2
d. 66,1
e. 66
Jawaban: (b)
Pembahasan:
Kita gunakan rumus kuartil untuk data berkelompok. Seperti di bawah ini.
Perhatikan tabel dibawah ini.
|
Interval |
Frekuensi |
Frekuensi Kumulatif |
|
30-39 |
1 |
1 |
|
40-49 |
3 |
4 |
|
50-59 |
11 |
15 |
|
60-69 |
21 |
36 |
|
70-79 |
43 |
79 |
|
80-89 |
32 |
111 |
|
90-99 |
9 |
120 |
|
Jumlah |
120 |
|
Dari tabel di atas kita bias tahu
bahwa:
Letak Q1 pada datum ke ¼(n)=1/4 (120)=30. Jadi letak Q1 atau Kuartil bawah ada
di kelas ke-4 (yang diberi warna merah).
L1= 59,5 (60-0,5=59,5)
p= 10
F1= 15
f1= 21
n= 120
sehingga:
10. Perhatikan tabel di bawah
ini!
|
Tinggi (cm) |
f |
|
160-164 |
2 |
|
165-169 |
7 |
|
170-174 |
10 |
|
175-179 |
8 |
|
180-184 |
3 |
Median dari data pada tabel
tersebut adalah …
a. 173 cm
b. 172,5 cm
c. 172 cm
d. 175,5 cm
e. 171 cm
Jawaban: (b)
Pembahasan:
Kita gunakan rumus median untuk
data berkelompok seperti pada no. 6 di atas.
Langkah pertama kita buat tabel seperti
dibawah ini:
|
Tinggi (cm) |
f |
Frekuensi kumulatif |
|
160-164 |
2 |
2 |
|
165-169 |
7 |
9 |
|
170-174 |
10 |
19 |
|
175-179 |
8 |
27 |
|
180-184 |
3 |
30 |
|
Jumlah |
30 |
|
Dari tabel di atas kita bias tau
bahwa:
Kelas median adalah kelas ke-3
(yang berwarna merah).
L = 169,5 (Batas bawah dikurangi
0,5)
p = 5 (Batas atas dikurangi batas
bawah)
F = 9
fm =
10
n = 30
11. Simpangan Kuartil dari data
3, 6, 2, 14, 9, 12, 8 adalah …
a. 2,5
b. 3
c. 3,5
d. 4
e. 4,5
Jawaban: (e)
Pembahasan:
Langkah 1
Urutkan data di atas dari yang
terkecil ke terbesar
2, 3, 6, 8, 9, 12, 14
Langkah 2
Cari Hamparan data tersebut
H=Q3-Q1=12-3=9
Langkah 3
Cari simpangan kuartil dengan rumus di bawah
12. Varian dari data 8, 8, 6, 6,
8, 12, adalah …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
Jawaban: (c)
Penjelasan:
Langkah 1
Kita cari dulu nilai rata-rata dari data di atas
Langkah 2
Cari Varian dengan rumus
13. Tinggi badan siswa SMA
Harapan Bangsa kelas XII IPA 1 disajikan dalam tabel dibawah ini.
|
Tinggi (cm) |
Frekuensi |
|
140-144 |
6 |
|
145-149 |
6 |
|
150-154 |
10 |
|
155-159 |
6 |
|
160-164 |
5 |
Nilai rata-rata dari tabel di
atas adalah …
a. 141,5
b. 151,6
c. 154
d. 155,2
e. 160,2
Jawaban: (b)
Pembahasan:
Sama seperti soal sebelumnya yang
mencari rata-rata untuk data berkelompok. Langkah pertama kita buat tabel
seperti di bawah ini.
|
Tinggi (cm) |
Frekuensi |
xi |
fi.xi |
|
140-144 |
6 |
142 |
852 |
|
145-149 |
6 |
147 |
882 |
|
150-154 |
10 |
152 |
1520 |
|
155-159 |
6 |
157 |
942 |
|
160-164 |
5 |
162 |
810 |
|
Jumlah |
33 |
|
5006 |
Selanjutnya
kita gunakan rumus rata-rata untuk data berkelompok.
a. 47,5
b. 46,5
c. 46,4
d. 45,2
e. 44,7
Jawaban: (b)
Pembahasan:
Soal ini sama dengan seoal no. 8
di atas. Langkah-langkah pengerjaannya juga sama dengan soal no. 8. Jika kamu
masih agak bingung, kamu boleh sambil cek lagi soal no 8.
Dari histogram diatas, kita
terjemahkan dulu ke dalam bentuk tabel.
|
Interval Kelas |
Tepi Kelas |
Frekuensi |
|
30-34 |
29,5-34,5 |
2 |
|
35-39 |
34,5-39,5 |
5 |
|
40-44 |
39,5-44,5 |
8 |
|
45-49 |
44,5-49,5 |
12 |
|
50-54 |
49,5-54,5 |
6 |
|
55-59 |
54,5-59,5 |
4 |
|
60-64 |
59,5-64,5 |
3 |
|
Jumlah |
|
40 |
Dari tabel di atas informasi yang
bisa kita dapat adalah
Kelas modus berada di kelas ke-4
(yang diberi warna merah).
L = 44,5
p = 5
d1 = 4 (12-8=4)
d2 = 6 (12-6=6)
Rumus modus untuk data berkelompok.
15. Perhatikan tabel di bawah
ini!
|
Nilai Ujian |
Frekuensi |
|
3 |
3 |
|
4 |
5 |
|
5 |
12 |
|
6 |
17 |
|
7 |
14 |
|
8 |
6 |
|
9 |
3 |
Seorang siswa dinyatakan lulus
ujian jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata dikurangi 1. Dari
data di atas, jumlah siswa yang lulus adalah…
a. 52
b. 40
c. 38
d. 23
e. 20
Jawaban: (b)
Pembahasan:
Langkah pertama kita cari dulu
nilai rata-ratanya. Perhatikan tabel di di bawah.
|
Nilai Ujian |
Frekuensi |
Nilai x f |
|
1 |
2 |
3 |
|
3 |
3 |
9 |
|
4 |
5 |
20 |
|
5 |
12 |
60 |
|
6 |
17 |
102 |
|
7 |
14 |
98 |
|
8 |
6 |
48 |
|
9 |
3 |
27 |
|
Jumlah |
60 |
364 |
Kolom 3 adalah hasil kali kolom 2
dengan kolom 1,untuk mencari jumlah semua nilai datum.
Kita gunakan rumus mencari
rata-rata untuk data tunggal. Rumusnya
yaitu rata-rata = jumlah semua nilai datum yang diamati : (dibagi) banyak datum
yang diamati. Jumlah semua datum adalah 364, dan banyaknya datum adalah 60.
Sehingga nilai rata-rata adalah 364:60= 6. Sesuai dengan yang diinformasikan
soal, bahwa yang lulus adalah yang nilainya lebih dari nilai rata-rata dikurangi
satu. Maka siswa yang lulus ujian adalah 17+14+6+3=40 (yang diberi warna hijau
pada tabel di atas)
16.
Perhatikan diagram batang mengenai hasil pengukuran berat badan 21 bayi pada
posyandu di suatu kampung.
Rata-rata berat badan balita di
kampung tersebut adalah …
a. 7,0 kg
b. 7,1 kg
c. 7,2 kg
d. 7,3 kg
e. 7,5 kg
Jawaban: (a)
Pembahasan;
Untuk mencari rata-rata kita
gunakan rumus rata-rata untuk data tunggal, sama seperti soal sebelumnya. Dari
diagram batang di atas, kita terjemahkan ke dalam bentuk tabel seperti di bawah
ini.
|
Berat Badan |
Frekuensi |
Berat x frekuensi |
|
5 |
2 |
10 |
|
6 |
5 |
30 |
|
7 |
7 |
49 |
|
8 |
3 |
24 |
|
9 |
4 |
36 |
|
Jumlah |
21 |
149 |
Maka nilai rata-ratanya adalah
149:21=7,0
17. Gambar diagram lingkaran di bawah ini menggambarkan pekerjaan orang tua dari 36 orang siswa SMA. Banyak orang tua siswa yang pekerjaanya sebagai wiraswasta lebih kurang … orang.
a. 15
b. 18
c. 20
d. 23
e. 30
Jawaban: (d)
Pembahasan:
Langkah pertam kita harus tau berapa derajat sudut untuk wiraswasta. Kita tau bahwa sudut lingkaran itu 360 derajat dan sudut siku-siku adalah 90 derajat. Jadi petani sudutnya 90 derajat. Untuk sudut wiraswasta 360-90-45=225 derajat. Sehingga:
Sehingga jawabanya adalah d. 23.
18. Mean ulangan matematika dari
34 siswa adalah 49. Jika nilai ulangan matematika salah satu siswa digabungkan,
mean ulangan matematika menjadi 50. Nilai ulangan matematika siswa itu adalah …
a. 50
b. 55
c. 60
d. 80
e. 84
Jawaban: (e)
Pembahasan:
Diketahui bahwa nilai rata-rata
34 siswa adalah 49, maka jumlah nilainya adalah 1666 (hasil kali dari 34 dan
49). Sedangkan setelah ditambah satu orang nilai rata-ratanya menjadi 50,
berarti jumlah nilainya adalah 1750 (hasl kali dari 35 dan 50). Maka nilai
ulangan matematika siswa itu adalah 1750-1666=84
19. Tiga kelas A, B dan C
berturut-turut terdiri atas 10 siswa, 20 siswa, dan 15 siswa. Rata-rara nilai
gabungan dari ketiga kelas adalah 55. Jika rata-rata kelas A dan C adalah 56
dan 65 maka rata-rata nilai kelas B adalah …
a. 45
b. 47
c. 48
d. 50
e. 54
Jawaban: (b)
Pembahasan:
Diketahui bahwa kelas A=10 siswa,
kelas B=20 siswa dan kelas C=15 Siswa, Berarti semua siswanya adalah 45 siswa.
Nilai rata-rata dari semua siswa adalah 55, artinya jumlah semua nilainya
adalah 2475 (hasil kali dari 45 dan 55). Nilai rata-rata kelas A adalah 56 dari
10 siswa, sehingga jumlah nilainya 560 (hasil kali dari 10 dan 560. Nilai
rata-rata kelas C adalah 65 dari 15 siswa, artinya jumlah nilainya adalah 975
(hasil kali dari 15 dan 65). Yang ditanyakan nilai rata-rata kelas B. dari data
di atas kita bisa tau bahwa jumlah nilai dari kelas B adala hasil dari Jumlah
seluruh nilai siswa dikurangi jumlah nilai kelas A dan kelas C, maka jumlah
nilai kelas B adalah 940 (hasil dari 2475-560-975=940). Nilai rata-ratanya
adalah 940 dibagi banyak siswa kelas B. maka 940:20=47.
20. Sebanyak 300 orang responden diminta pendapatnya tentang “akankah terjadi inflasi yang sangat tinggi di awal tahun 2023?” hasil survey tersebut disajikan dalam diagram berikut.
Berdasarkan diagram tersebut,
banyaknya responden yang yakin bahwa di awal tahun 2023 akan terjadi inflasi
yang sangat tinggi adalah …
a. 79
b. 56
c. 165
d. 221
e. 300
Jawaban: (c)
Pembahasan:
Berdasarkan
diagram lingkaran tersebut orang yang yakin terjadinya inflasi sebanyak 55%,
atau dalam diagram tersebut yang berwarna kuning. 55% dari 300 orang berarti
55% dikalikan dengan 300. Sehingga 55%x300=165 orang.
Itulah 20 contoh soal dan pembahasan dari BAB statistika untuk SMA. Jika ada yang kurang dipahami boleh tuliskan pada kolom komentar di bawah ini.
0 Response to "Contoh Soal Statistika SMA dan pembahasan (soal pilihan ganda)"
Posting Komentar